基础知识

学习数据结构和算法。我们要知道一些基础的知识。

一、什么是算法

算法(英文algorithm)这个词在中文里面博大精深,表示算账的方法,也可以表示运筹帷幄的计谋等。在计算机科技里,它表示什么呢?

计算机,顾名思义是用来计算的机器。算法在计算机科学中可以描述为:计算机接收一个输入指令,然后进行一个过程处理,最后输出计算的结果。

这种输入-过程处理-输出,用人类的行为模式,很容易理解,比如妈妈让小明去打酱油,打酱油的命令是输入,小明发现小区周边有5家店有酱油出售,娟娟超市是离家最近的,而子龙杂货店虽然离得最远,但酱油很便宜。小明为了省钱,跑到最远的子龙杂货店买了酱油,然后顺利回到了家,交给了妈妈。买酱油的过程就是处理,而给妈妈的酱油是输出。

小明为什么不去最近的娟娟超市,而去了最远的子龙杂货店,这是小明脑袋里思考后产生的最佳方案。当然,现在买酱油可以通过外卖软件,小明可以打开美团外卖软件,搜索关键字:酱油,然后点击筛选,离家最近的和最便宜的,然后选择最便宜的酱油下单。

买酱油的过程 = 美团外卖软件下单的过程。

人类在几千年的演化中,会进行数字运算了,会进行利益权衡了,然后造了机器,将自己的行为模式,赋予了机器,解放了自身。如果人类真正了解人脑神经元的信息传递过程,甚至可能造出有自我意识的机器,但这种场景仍然只能在科幻电影中看到。

所以,这个逻辑过程,或行为模式,在计算机里面映射的是算法。

用更准确的描述来说:算法是一种有限,确定,有效的并适合用计算机程序来实现的,用来解决问题的方法。首先,有一个问题,然后有一个方法去解决它,这个方法叫算法。

算法是有限的,就是算法的步骤是有限的,执行的时间也是有限的,能够在有限时间内得出结果。算法是确定的,就是无论执行多少次,计算得出的结果都一样。算法是有效的,就是计算出的结果对解决问题有帮助。

然而算法的定义一直被刷新,因为机器学习的出现,基于海量超大规模数据,机器学习算法的步骤是无限的,可以一直计算下去,每次计算的结果也不一样,但如果人为进行步骤限制,以及增加训练阈值,训练时得出的参数超过设定的阈值马上停止运算,倒也符合以上的定义。

算法要在有限的时间内完成,本身是对人类的一种负担,因为人类造出的机器还不够强。为什么呢?因为即使算法的步骤是有限的,执行的时间也可能特别长。

正如《从一到无穷大》书中印度教圣地贝拿勒斯神庙下的三根宝石针,印度教主神焚天说过,谁可以把第一根宝石针的64块金片通过第二根宝石针移到第三根,焚天塔,神庙,婆罗门将化为灰烬,这是有名的汉诺塔算法。

汉诺塔问题可以描述为:

有三根杆(编号 A、B、C),在 A 杆自下而上、由大到小按顺序放置 64 个金盘(如下图)。游戏的目标:把 A 杆上的金盘全部移到 C 杆上,并仍保持原有顺序叠好。

操作规则:每次只能移动一个盘子,并且在移动过程中三根杆上都始终保持大盘在下,小盘在上,操作过程中盘子可以置于 A、B、C 任一杆上。

我们很自然想到一个算法:

  1. 我们必须先借助 C 杆,将 A 杆前面 N-1 个盘子,移动到 B 杆后,将 A 杆剩下的一个盘子,直接移动到 C 杆,这时候 A 空了。
  2. 然后借助 A 杆,将 B 杆的 N-1 个盘子,移动到 C 杆,任务就完成了。

十分朴素的思路,我们用编程语言来实现:

package main

import "fmt"

var total = 0

// 汉诺塔
// 一开始A杆上有N个盘子,B和C杆都没有盘子。
func main() {
    n := 4   // 64 个盘子
    a := "a" // 杆子A
    b := "b" // 杆子B
    c := "c" // 杆子C
    tower(n, a, b, c)

    // 当 n=1 时,移动次数为 1
    // 当 n=2 时,移动次数为 3
    // 当 n=3 时,移动次数为 7
    // 当 n=4 时,移动次数为 15
    fmt.Println(total)
}

// 表示将N个盘子,从 a 杆,借助 b 杆移到 c 杆
func tower(n int, a, b, c string) {
    if n == 1 {
        total = total + 1
        fmt.Println(a, "->", c)
        return
    }

    tower(n-1, a, c, b)
    total = total + 1
    fmt.Println(a, "->", c)
    tower(n-1, b, a, c)
}

通过归纳,我们可以知道移动次数 Total(N) 的关系是 Total(N)=2*Total(N-1)+1,每多一个盘子,移动次数就会翻倍加一,我们通过相关的数列数学方法可以知道 Total(N)=2^N-1,也就是移动次数是一个指数方程:2的N次方,指数等于盘子的数量。

我们计算出 2^64-1=18446744073709551615,可以知道一个人日夜不停,一秒移动一次:18446744073709551615/3600/24/365/100000000=5849,要5849亿年时间才可以完成这件事,那时候世界确实可能已经毁灭。

在计算机科学中,因为所有的算法都是人定义的规则,规则是死的,所以不要担心学不会。当你学会了这些算法,你将会觉得,哇,一切都那么简单。

二、什么是数据结构

数据结构,顾名思义就是存放数据的结构,也可以认为是存放数据的容器。比如,你要找出1000个数字中的最大值,首先你要将1000个数字记在某些卡片上,然后对卡片进行排序。

大多数算法都需要组织数据,所以产生了数据结构。数据结构在计算机中,主要是用来实现各种算法的基础,当然数据结构本身也是算法的一部分。

基本的数据结构有:链表,栈和队列,树和图。

链表,就是把数据链接起来,关联起来,一个数据节点指向另外一个数据节点,像自然界的一条条铁链,大部分数据结构,都是由链表的若干变种来表示。

在每种编程语言中,数组作为基本数据类型提供,数组是连续的内存存储空间,通过下标0,1,2可以迅速获取到数组指定位置的数据。链表也可以用数组来实现,但一般情况下,因为数组是连续的,在链表增加和删除节点时容易造成冗余,效果不佳。所以链表在不同编程语言实现是这样的: C、C++ 是用指针来实现的,Java 是用类来实现的,而 Golang 是用结构体引用来实现。

栈和队列,主要用来存储多个数据,只不过一个是先进后出,一个先进先出。比如下压栈,先入栈的数据是最后才能出来,而我们熟知的队列,先排队的人肯定先获得服务。

其次是树和图,树就是有一个树根节点,存放着数据,下面有很多子节点,也存放着数据,类比自然界的树。图则可以类比自然界的地图,多个点指向多个点,点和点之间有一条或多条边,而这些点存放着数据,边也可以存放着数据,比如距离等。

围绕这几种数据结构,有若干延伸,加上一些排序,查找逻辑,就形成了更高层次的高级数据结构。

数据结构是算法实现的辅助,是为了更高效组织数据的结构,所以数据结构和算法其实密切联系,并不需要分得太清,大家可以把数据结构等同于算法。

三、什么叫好的数据结构和好的算法

学习算法的原因,是好的算法可以节约资源,但是选择合适的算法很难。我们要进行复杂的数学分析才能知道,什么叫做好的,在计算机里,我们把这种数学分析这叫做算法分析。

什么是好的数据结构和好的算法?

  1. 计算机资源是有限 的,所以占用计算机资源越少的数据结构和算法越好。
  2. 人的生命是有限的 的,等待时间是有忍耐度的,所以能辅助程序越快完成工作的数据结构和算法越好。

所以出了个理论:时间和空间算法复杂度理论。

程序执行过程中,要么空间换时间,要么时间换空间,空间可以认为是一种计算机资源如内存使用情况,而时间是人类感知的第四个维度,就是慢还是快,两者一般不能兼得,如果发现居然兼得了,那就是发明了一种更好的算法。

在计算机科学发展的四五十年,这种既省资源又省时间的发明还是比较少的,比如数据压缩算法,因为发明了超高效的无损数据压缩算法,我们网上看视频的时候,既不失真,也不卡顿,又快又好,这种就叫好算法。

目前有一种新型的计算方式正在研究中,叫量子计算,可以在非常小的空间,使用非常少的资源,短时间内计算超级大量的数据,让我们期待能成功量产的那天,到了那时候,人类生产力将极大被解放。

四、总结

程序设计在一般程度上,很多人都认为=数据结构+算法。

我们学习数据结构和算法,是为了更高效率写出更快,更好的代码。

因为学习过,所以我们不需要从零开始设计,工作效率就提高了。

因为知道每种数据结构和算法的复杂度和适用场景,自由选择组合,我们写出的代码计算速度变快了,占用的资源更少了。

所以我们要好好学习和理解常见的数据结构和算法。

欢迎阅读剩下的章节。

Copyright © https://github.com/hunterhug all right reserved,powered by Gitbook该文章更新于: 2019-12-19 03:20:19

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