冒泡排序

冒泡排序是大多数人学的第一种排序算法,在面试中,也是问的最多的一种,有时候还要求手写排序代码,因为比较简单。

冒泡排序属于交换类的排序算法。

一、算法介绍

现在有一堆乱序的数,比如:5 9 1 6 8 14 6 49 25 4 6 3

第一轮迭代:从第一个数开始,依次比较相邻的两个数,如果前面一个数比后面一个数大,那么交换位置,直到处理到最后一个数,最后的这个数是最大的。

第二轮迭代:因为最后一个数已经是最大了,现在重复第一轮迭代的操作,但是只处理到倒数第二个数。

第三轮迭代:因为最后一个数已经是最大了,最后第二个数是次大的,现在重复第一轮迭代的操作,但是只处理到倒数第三个数。

第N轮迭代:....

经过交换,最后的结果为:1 3 4 5 6 6 6 8 9 14 25 49,我们可以看到已经排好序了。

因为小的元素会慢慢地浮到顶端,很像碳酸饮料的汽泡,会冒上去,所以这就是冒泡排序取名的来源。

举个简单例子,冒泡排序一个 4 个元素的数列:4 2 9 1

[]表示排好序 {}表示比较后交换的结果

第一轮开始: 4 2 9 1 从第一个数开始,42 大,交换 42
第一轮: {2 4} 9 1  接着 49 小,不交换
第一轮: 2 {4 9} 1  接着 91 大,交换 91
第一轮: 2 4 {1 9}  已经到底,结束
第一轮结果: 2 4 1 [9] 

第二轮开始:2 4 1 [9] 从第一个数开始,24 小,不交换
第二轮: {2 4} 1 [9] 接着 41 大,交换 41
第二轮: 2 {1 4} [9] 已经到底,结束
第二轮结果: 2 1 [4 9] 

第三轮开始:2 1 [4 9] 从第一个数开始,21 大,交换 21
第三轮: (1 2} [4 9] 已经到底,结束
第三轮结果: 1 [2 4 9] 

结果: [1 2 4 9]

首先第一个数 4 和第二个数 2 比较,因为比后面的数大,所以交换,交换后第二个数为 4,然后第二个数 4 和第三个数 9 比较,因为比后面的数小,不交换,接着第三个数 9 和第四个数 1 比较,因为比后面的数大,交换,到达数列底部,第一轮结束。以此类推。

当数列的元素数量为 N,冒泡排序有两种循环,需要比较的次数为:

第一次比较的次数为: N-1 次
第二次比较的次数为: N-2 次,因为排除了最后的元素
第三次比较的次数为: N-3 次,因为排除了后两个元素
...
第某次比较的次数为:  1

比较次数:1 + 2 + 3 + ... + (N-1) = (N^2 - N)/2,是一个平方级别的时间复杂度,我们可以记为:O(n^2)

交换次数:如果数列在有序的状态下进行冒泡排序,也就是最好情况下,那么交换次数为0,而如果完全乱序,最坏情况下那么交换的次数和比较的次数一样多。

冒泡排序交换和比较的次数相加是一个和 N 有关的平方数,所以冒泡排序的最好和最差时间复杂度都是:O(n^2)

我们可以改进最好的时间复杂度,使得冒泡排序最好情况的时间复杂度是 O(n),请看下面的算法实现。

冒泡排序算法是稳定的,因为如果两个相邻元素相等,是不会交换的,保证了稳定性的要求。

二、算法实现

package main

import "fmt"

func BubbleSort(list []int) {
    n := len(list)
    // 在一轮中有没有交换过
    didSwap := false

    // 进行 N-1 轮迭代
    for i := n - 1; i > 0; i-- {
        // 每次从第一位开始比较,比较到第 i 位就不比较了,因为前一轮该位已经有序了
        for j := 0; j < i; j++ {
            // 如果前面的数比后面的大,那么交换
            if list[j] > list[j+1] {
                list[j], list[j+1] = list[j+1], list[j]
                didSwap = true
            }
        }

        // 如果在一轮中没有交换过,那么已经排好序了,直接返回
        if !didSwap {
            return
        }
    }
}

func main() {
    list := []int{5, 9, 1, 6, 8, 14, 6, 49, 25, 4, 6, 3}
    BubbleSort(list)
    fmt.Println(list)
}

输出:

[1 3 4 5 6 6 6 8 9 14 25 49]

因为切片会原地排序,排序函数不需要返回任何值,处理完后可以直接打印:fmt.Println(list)

很多编程语言不允许这样:list[j], list[j+1] = list[j+1], list[j],会要求交换两个值时必须建一个临时变量 a 来作为一个过渡,如:

    a := list[j+1]
    list[j+1] = list[j]
    list[j] = a

但是 Golang 允许我们不那么做,它会默认构建一个临时变量来中转。

我们引入了 didSwap 的变量,如果在一轮中该变量值没有变化,那么表示数列是有序的,所以不需要交换。也就是说在最好的情况下:对已经排好序的数列进行冒泡排序,只需比较 N 次,最好时间复杂度从 O(n^2) 骤减为 O(n)

三、总结

冒泡排序是效率较低的排序算法,可以说是最慢的排序算法了,我们只需知道它是什么,在实际工作上切勿使用如此之慢的排序算法!

Copyright © https://github.com/hunterhug all right reserved,powered by Gitbook该文章更新于: 2020-01-06 02:00:06

results matching ""

    No results matching ""